Undersökande funktioner

Matematisk programvara. Matematisk forskning. Matematisk utbildning. Tvalx produkter.

 

Vad är en funktion. Den stränga definitionen av funktioner ges i den Set teorin. I denna artikel vi betyder vid funktion någon överensstämmelse mellan argument x och value Y. Denna överensstämmelse uttrycks symbolically som y = f (x), var f betecknar något långt, vanligt formeln, av planering av x på motsvarande Y.   Så x och y har olika roller. Först vi tar x, då för det x vi finner exakt ett motsvarande Y. Men det låts att två olika x planeras på ett Y.X tas från givet seten kallat område av funktionen. Seten av y kallas område av funktionen. Här vi fungerar alltid med funktioner med område och område som är underdelar av den verkliga linjen (ställ in av verkliga nummer). Sådanna funktioner kallas verkliga funktioner. Här vi identifierar seten av verkliga nummer och den visuella framställningen av den verkliga linjen som en linje som tecknas på papper eller blackboarden, även om sådanna ting inte är samma. Sådan visualization är mycket praktisk för att framkalla våra matematiska fakta för intuitionen och för förstå. Till exempel det är praktiskt att teckna grafer för förstående funktioner. Men det finns några svårigheter. Är först att den verkliga linjen är oändlig, var som den drawn grafen är finite. Second en funktion kan ha oändligt ”fint” uppförande, till exempel sväng nära en punkt med minska oändligt moment. Sedan en ideal graf är ”oändligt tunn”, och en graf som tecknas på blackboarden, har någon bredd, vi kan inte visualisera sådant uppförande i exakt långt, men bara hint. Det nästa problemet är visualization av grafer med hjälp av datorer. Å ena sidan datorer är passande för teckningsgrafer, sedan de är i stånd av snabba beräkningar. Å ena sidan en datorbildskärm består av PIXEL, som är åtskilda ting. Även det är omöjligt att teckna en cirkel på bildskärm. Om du ser tätt på en cirkel som tecknas på din bildskärm, du ser att cirkeln är byggande av korta raka linjer. Ändå datorvisualization av en funktion är mycket praktisk för att framkalla matematisk intuition. Låt oss undersöka några funktioner using Mathmittnivå 1 och Math Center Level2.

Den enklaste grafen är sannolikt en horisontalstraitlinje som ges av formel f (x) =5, till exempel:

Horisontallinje

Vi gissar lätt att området av y = 5 är den hela verkliga linjen (inte bara mellanrum från -5 till 5), och området består av en punkt 5.

Den nästa funktionen är y = x:

y = x

Området av y = x är den hela verkliga linjen, och området är också den hela verkliga linjen. Denna funktion har sådan ”trevlig” funktion, som one-to-one överensstämmelse, det är förutom vanligt ”för varje x från område där är exakt ett motsvarande y,” som vi har ”för varje y där är exakt ett motsvarande x”.

 

 

Låt nu oss ta y = x ²:

y = x ²

Från grafen det är inte tydligt att området är den hela verkliga linjen. Så här vi måste att applicera logiskt resonemang och att avsluta att vi kan beräkna x ² för något positivt och negativt X. Sedan kvadrerat x är positivt som för positivt x, som för negativt kvadrerade x och nolla är nolla, vi avslutar att området är inställda allra nonnegative verkliga nummer. De fakta kan illustreras (inte kontrollerat, sedan logiskt resonemang är huvudkällan), genom att navigera grafen upp och ner.

Betrakta y = x ³:

y = x ³

Området är den hela verkliga linjen, och området är den hela verkliga linjen.

Graferna av y = x4, y=x6, y=x8, y=x10 är nästan samma som för y=x2, men ”kvadrerad” ”underkant” och med mer steeper ”sidor”:

Även ström

Liknande för y=x5, y=x7, y=x9, y=x11:

Udda ström

 

 

© Tvalx 2008

Tvalx logo