Undersökande Hyperbolic funktioner

Matematisk programvara. Matematisk forskning. Matematisk utbildning. Tvalx produkter.

 

Den Hyperbolic funktionen vets mindre som trigonometric funktion. Men på någon nivå, i komplicerad analys, till exempel, de blir nödvändiga. Låt oss undersöka dem med hjälp av Mathmittnivå 2. Beteckningssystemet för hyperbolic funktioner liknar beteckningssystemet för trigonometric funktioner: sinh cosh, tanh, ctgh, sech, csch. Var H plattforer för hyperbolic.

Betrakta y = sinh (x):

y = sinh (x)

Visuellt sinh (x) återmontera sin(x) endast på beskärningen.

Betrakta y = cosh (x):

y = cosh (x)

 

Betrakta y = tanh (x):

y = tanh (x)

 

Betrakta y = ctgh (x):

y = ctgh (x)

 

Vi ser att hyperbolic funktioner inte är periodiska och deras graf inte är mycket liknande till motsvarande trigonometric funktioner. Låt oss undersöka numeriska derivata av hyperbolic funktioner.

y = sinh (x):

y = sinh (x) med den första derivatan

Vi ser att grafen av den första derivatan (grön graf) av sinh sammanträffar med grafen av coshen.

y=sinh (x) med den första och andra derivatan

Grafen av den andra derivatan av (ljusblå) sinh sammanträffar med grafen av sinh sig själv.

 

Liknande för y = cosh (x):

y = cosh (x) med den första derivatan

y = cosh (med den första och andra derivatan

Så sinh = cosh och cosh = sinh. Återkallelsesin = cos och cos = - synda.

 

Låt oss illustrera några identiteter.

sinh (x) = (den e-x före detta -) /2 och cosh = (före detta + e-x) /2:

sinh (x) = (e^x - e^-x) /2 och cosh = (e^x + e^-x) /2

 

tanh (x) = sinh (x) /cosh (x) och =cosh för ctgh (x) (x) /sinh (x):

tanh (x) = sinh (x) /cosh (x) och =cosh för ctgh (x) (x) /sinh (x)

 

före detta = sinh (x) + cosh (x) och cosh2 (x) - sinh2 (x) = 1

e^x = sinh (x) + cosh (x) och cosh (x) ^2 - sinh (x) ^2 = 1

 

Det är dags att undersöka hyperbolic funktioner för omvändning. Den lästa ”undersökande först omvändningen fungerar”, om du inte har.

Liknande till trigonometric funktioner det finns några olika beteckningssystem för hyperbolic funktioner för omvändning:  Arcsinh arcsinh, asinh, sinh-1, Arccosh, arccosh, acosh, cosh-1, Arctanh, arctanh, atanh, atngh, atanh-1, Arcctg, arcctgh, actgh, ctgh-1, Arcsech, arcsech, asech, ascnh, sech-1, Arccsch, arccsch, acsch, scsh-1.

Betrakta y = asinh (x):

y = asinh (x)

 

y = acosh (x):

y = acosh (x)

 

y = atanh (x):

y = atanh (x)

 

y = actgh (x):

y = actgh (x)

 

y = ascnh (x):

y = ascnh (x)

 

y = acsch (x):

y = acsch (x)

 

 

© Tvalx 2008

Tvalx logo