Undersökande Trigonometric funktioner

Matematisk programvara. Matematisk forskning. Matematisk utbildning. Tvalx produkter.

 

Låt oss starta med sinus y = sin(x):

y=sin (x)

Bemärk att nära beskärningsgraf av y=sin (x) är nästan grafen av y=x. Vi ser att sinuset är en periodisk funktion. Sinuset har den enkla) perioden 2π, det för a (är syndar =sin (x) (x+2π) för något X. Området av sinuset är den hela verkliga linjen, och området är mellanrummet [- 1, 1]. Av regel konsoler används för beteckning av mellanrum, när endpoints är bland annat in i mellanrum.

Är därefter cosinen y = cos(x):

y=cos (x)

På x=0 grafen av y=cos(x) är nästan grafen y=1. Cosinen är också periodiska funktioner med perioden 2π. Bemärk att grafen av cos(x) sammanträffar med grafen av sin(x) om vi skiftar det by - π/2+2πn:

y=cos (x) och y=cos (x-pi/2)

Bemärk att för växlingsgraf till vänstersidan vid s-enheter vi fyller på s till argumentet x: f (x+s). För växlingsgraf till höger sida vi subtraherar s-enheter från argument: f (x-s).

Beröringsen vid definition är sin(x) /cos(x). När cos(x) =0 (på x=π/2+2πn) som uttryckt sin(x) /cos(x) definieras inte. Således solbränna (x) definieras inte på x=π/2+2πn för varje heltal N.

Låt oss se grafen av y = solbränna (x):

y=tan (x)

Från vänstersidan till varje ”kritisk punkt” x=π/2+2πn y går till den plus oändligheten (som är går upp), och från det höger yet går till den minus oändligheten (som är går ner).

Cotangenten vid definition är 1/tan (x) = cos(x)/sin(x). , var således beröringsen har noll, cotangenten har oändlighet, och, var beröringsen har, oändlighetscotangenten har nolla:

y=ctg (x)

Både beröringsen och cotangenten har perioden 2π.

I lägen, när grafen av funktionen går till oändligheten på någon kritisk punkt, en vertikal linje bortgång till och med den kritiska punkten kallas en vertikal asymptote. I allmänhet en asymptote av funktionen är den raka) linjen för a (som grafen av funktionen närmar sig ”oändligt close”. Trycka på knappen ”asympt” vi tecknar asymptotes för berörings och Cotangent:

y=tan (x) och y=ctg (x)

Genom att klicka på genomskärning av den mörkblå linjen och den mörk guld rusade linjen i höger fönster vi får coordinates av punkten var cotangenten är noll och beröringsen är oändligheten. det är x=π/2. I allmänhet x=π/2+2πn. Där olika beteckningssystem som används för berörings: solbränna tng, tg - och för Cotangent: kåta ctg, ctn.

Secanten och cosecanten är mindre vetna trigonometric funktioner. De är aktuella i Mathmittnivå 2. Det finns olika beteckningssystem som används för Secant: sekund sct - och för Cosecant: csc cst som är cosec.

Vid definitionsekunden (x) =1/cos(x) och csc=1/sin (x). Således secanten har vertikala asymptotes var cosinen har nollor och cosecanten har vertikala asymptotes var sinuset har nollor.

Låt oss se y = sekund (x):

y=sec (x)

y=cos (x) och y=sec (x)

 

Se nu y = csc (x):

y=csc (x)

y=sin (x) och y=csc (x)

Secanten och cosecanten har perioden 2π.

Låt oss återkalla trigonometric jämställdhetar och undersöka dem med den Graphing räknemaskinen 2D för hjälp från Mathmittnivå 1 och Center nivå 2 för Math.

Återkalla sin2 (x) + cos2 (x) = 1. På bilden nedanför röd graf är för syndar, green för cos som är blå för sin2 som är purpur för cos2, och yellow är för sin2 + cos2:

sin^2+cos^2=1

 

Återkallelsen sin(2x) =2sin (x) cos(x):

synda (2x) =2sin (x) cos (x)

 

Den mer bakre identiteten sin(3x) =3sin (x) - 4sin3 (x):

synda (3x) =3sin (x) - 4 (synda (x))^3

 

 

© Tvalx 2008

Tvalx logo