Undersökande lägre ofullständig Gamma funktion

Matematisk programvara. Matematisk forskning. Matematisk utbildning. Tvalx produkter.

 

Låt oss undersöka lägre ofullständig Gamma funktion using Mathmitten Level2.

Den lägre ofullständiga Gamma funktionen definieras av den oändliga serien Σ (0; oändlighet;  (- 1) ^k*x^) (för a+k/(K! * (a+k)) ). Så start med a=1. Ta övregränsen av index 10, 20, 30. Kopiera text under in i redigerar fönstret av den Graphing räknemaskinen som är numeriskt av Mathmittnivå 2:

Σ (0; 10; (- 1) ^k*x^ (1+k)/(K! * (1+k)))

Σ (0; 20; (- 1) ^k*x^ (1+k)/(K! * (1+k)))

Σ (0; 30; (- 1) ^k*x^ (1+k)/(K! * (1+k)))

Efter ett par av minuter som vi får, den allmänna bilden, som vi kan avsluta från att den större övregränsen vi tar sedermera höger sida grafen, går upp. Så vi kan förvänta att med oändlig övregräns grafen går aldrig upp och blir på y=1:

Fäll ned den ofullständiga Gamma funktionen

 

Som vi har sett att övregränsen 30 eller 40 ger nog exakt bild i x-område -10, 10. Låt oss variera A. tar a = 1, 2, 3, 4:

Σ (0; 30; (- 1) ^k*x^ (1+k)/(K! * (1+k)))

Σ (0; 30; (- 1) ^k*x^ (2+k)/(K! * (2+k)))

Σ (0; 30; (- 1) ^k*x^ (3+k)/(K! * (3+k)))

Σ (0; 40; (- 1) ^k*x^ (4+k)/(K! * (4+k)))

Fäll ned den ofullständiga Gamma funktionen med varierande parameter a

Zoom två gånger och öppet vänstert fönster:

Fäll ned den ofullständiga Gamma funktionen med varierade a, zoom

 

Som vi ser, alla grafer går till och med beskärningen. De går skarpt upp eller ner på det vänstert och att bero, om aet är jämnt eller udda, och de närmar sig horisontallinjen y= (a-1)! på höger sida.

Ta nu a = 0, -1, -2, -3. Vi får en tom bild. Proppformel Σ (0; 30; (- 1) ^k*x0^) (för a+k/(K! * (a+k))) in i vetenskaplig räknemaskinprecision 72 och variera den variabla x0- och användarekonstanten A. Vi får oändlighet. Så den lägre ofullständiga Gamma funktionen har singularity på noll- och negativa värden av parametern A. Detta är sannolikt, sedan för k=-a vi får en användare av översikten med nollnämnaren.

Ta a = -1.5, -0.5, 0.5, 1.5:

Fäll ned den ofullständiga Gamma funktionen

Bilden försvåras något. Vi kan förväntar det, sedan funktionen har singularities på non-positive heltal. För full utforskning vi behöver en graphing räknemaskin 6D (en komplicerad funktion med två variabler).

Låt oss göra x i LIGamma (a; x) en parameter och gör en fortlöpande variable. Så x i den numeriska Graphing räknemaskinen 2D är nu aet från LIGamma (a; x). Ta x=0.5, 1, 5, 10:

Σ (0; 40; (- 1) ^k*0.5^) (för x+k/(K! * (x+k)))

Σ (0; 40; (- 1) ^k*1^) (för x+k/(K! * (x+k)))

Σ (0; 40; (- 1) ^k*5^) (för x+k/(K! * (x+k)))

Σ (0; 40; (- 1) ^k*10^) (för x+k/(K! * (x+k)))

 

Fäll ned ofullständig Gamma funktion omkring a

 

Markera i pseudonym och highquality för hjälpmedelmenyalternativ Anti, zoom två gånger, ändra paletten och öppna det vänstra fönstret.

Fäll ned den ofullständiga Gamma funktionen som funktion av a

 

Bilden närmar sig grafen av den Gamma funktionen, när x går till oändligheten.

 

 

 

 

© Tvalx 2008

Tvalx logo