Undersökande väsentlig funktion för sinus

Matematisk programvara. Matematisk forskning. Matematisk utbildning. Tvalx produkter.

 

Den väsentliga funktionen för sinuset är en specialfunktion som ges av formeln Si (x) = Integral (0; x; sin(x) /x) på R. Låt oss undersöka sinusIntegral using Mathmittnivå 2. Den numeriska öppna Graphing räknemaskinen 2D, typ sin(x) /x in i redigerar formelfönstret och ställde in a = 0. KlickknappTake. Kontrollera check-boxområdes- och uncheckderivata. Klicka knappDraw.

SinusIntegral med den första derivatan

 

Sinusintegralen med den första derivatan zoom

 

Som vi ser, sinusintegralen (rosa graf) är en slät funktion. Dess första derivata (röd graf) är sincfunktionen (integrerad funktion). Sedan sincfunktionen har beställningar för derivata allra, sinusintegralen har också beställningar för derivata allra. Således vi kan använda den Taylor serien för beräkning av sinusintegralen. Naturligtvis beräkningen av den Taylor serien på godtyckligt x är opraktisk. Vi måste att använda den centrerade Taylor serien på nolla, det är Maclaurin serier. Låt oss beräkna Maclaurin serier för sinusIntegral av beställningar 3 och 4:

SinusIntegral med den Maclaurin serien

 

Applicera den Anti pseudonymen och highqualityen:

Sinusintegralen med den Maclaurin serien zoom

 

Som vi ser, de Maclaurin polynomialsna av den tredje (den gröna grafen) och fjärde graden (för den blåa grafen) ger en god approximation för x i område [- 3, 3]. Tydligt sinusintegralen är inte en periodisk funktion. Således för approximation av sinusintegralen av stort |x|  vi måste att använda Taylor polynomials av mer stor grader. Men beräkningen av Taylor polynomials av höga grader kräver hög precision. Annorlunda runda fel blir för stora. Vi kan beräkna sinusIntegral med hjälp av vetenskaplig räknemaskinprecision 90.

 

 

© Tvalx 2008

Tvalx logo