Matematisk programvara. Matematisk forskning. Matematisk utbildning. Tvalx produkter.
Quadratureräknemaskinprecision 90 för Windows 98, Windows 2000, den Windows serveren 2003, den Windows serveren 2008, Windows Xp, utsikt och Windows 7
Denna räknemaskin beräknar bestämda integraler som använder Tanh-sinh quadraturealgoritm. Algoritmen använder inte någon symbolisk integration. Den kräver ungefärligt den samma tiden för integration av e^cos(x) och cox (x), även om första inte är symbolically integrable. Integration av cos på [- 2, 2] är två gånger längre än integration av cos på [- 1, 1].
I allmänhet precisionen av beräkningar är om 1E-89 (1E-90 för enkla funktioner). Den interna precisionen av beräkningar är 1E-99.
Skriv en formel in i Integrandtext-box. Klicken beräknar knappen. Watch, om algoritmen är converging. Om den avviker, klickaborten. Algoritmen konvergerar för stor variation av funktioner men inte för alla. Också inte för alla mellanrum av integration. Det längre mellanrummet, den högre probabilityen av fel.
Du kan ändra standardvariable av integration, mellanrum av integration och önskad osäkerhet (exakthet) av integration. Den lägre gränsen och övregränsen accepterar formler. Skriv γ+tan (0.5) in i integrandtext-box, välj den, kopian och paste in i text-box för lägre gräns, till exempel.
Låt oss fortsätta. Du kan skriva in i redigerar formelfönstret ett matematiskt uttryck av någon längd och komplexitet. Till exempel typ (1+sin (2+cos(x))+tan (4))/(ln (x) - solbränna (x) +atan (x)). Skrivande av sådant uttryck tar tid. Om du önskar att upprepa sådan formel (efter andra beräkningar), gå att tab historia. I historierik-text-asken finn formeln och välj den (trycka på den vänstra knappen på mus och släpa musen). Right-click musen och välj från sammanhang-meny kopia. Gå tillbaka till flikformeln. Righten-click in i redigerar fönster och från sammanhang-meny väljer Paste. Alla text-boxes i räknemaskinen har liknande right-clickmenyer.
Öppna flikvariabler. Det finns tio tillgängliga variabler. Typ in i text-boxes några nummer som du önskar att använda ofta i dina formler. Tryck på Parse. Gå tillbaka in i flikformel och skriv formler med variabler. Till exempel x0+cos(x1) +sin (x2) +tan (x3).
Öppna flikCommonkonstanterna. Det finns listan av konstanter som är gemensamma i vetenskap. Denna lista är prebuilt, men du kan ändra den och spara som en textmapp. På något ögonblick du kan öppna din lista och använda den. Listaanvändarekonstanterna har liknande avsikt. Regler för användarekonstanter är svagare. Du kan kopiera en del av gemensamma konstanter in i användarekonstanter. En lång lista av gemensamma konstanter kan sakta ner beräkningar. Om du behöver endast en liten del av gemensamma konstanter därefter, kopiera dem in i användarekonstanter och aktivera dem.
Mer hjälp är tillgängligt online-. Klicka på sammanlänkningen för sidan för produktservice över.
Det lättast långt att redigera formel vänster-klickar knappar. Den låter hålla konsoler balanserade, funktionsnamn korrigerar och så vidare. Klicka knappen ”beräkna” avtryckareberäkningen av den skrivna in formeln. Resultatet av beräkningen visas i fönstret (texten-box) namngivna Resultat.
Sekunden är långt att använda tangentbordet (och tangentbordet). Allt kontrollerar vanligt för att redigera är tillgängligt. Trycka på tangenten skriv in avtryckareberäkningen. Innan det använder, tangentbordet glömmer inte att klicka den inre texten-box för att få fokusen (blinkande markör).
Efter beräkningen den skrivna in formeln inte har tagits bort från redigerafönstret låta ändra formel. Om du önskar att ta bort formeln som är vald det vid musen och borttagnings. För att välja text du kan använda right-clickmenyn ”väljer alla” eller vänster-klickar musen som släpar längs texten. För att ta bort ”den klippta” valda menyn för textbruksright-click eller ”borttagnings”.
Using right-clickmeny du kan kopiera, och pastetext between redigerar fönstret och alla andra text-boxfönster.
För kopierande text från sparad mapp för historia för historiemapp öppen sparad (vanligt i WordPad, anteckningsbok eller MS Word), friktionsmusen längs texten för val och väljer därefter kopian från right-clickmeny. Gå därefter till formelfliken, right-click på redigerar fönstret, vald kommandoPaste.
Applicera det samma tillvägagångssättet för att kopiera text från historiefönster eller den sparade historiemappen in i variabelfönster i variabelflik.
Funktioner och funktioner måste att skrivas in exakt, som de visas, genom att trycka på knappar. Alternativa namn stöttas inte.
Nummer kan skrivas in i bred variation av format. Men för för exponent bruk E alltid, sedan ”e” är reserved för ”nummer e”. Långa nummer rundas till 90 siffror. I standard blandade heltalnummer för funktionsläge (tills Quadraturefunktionslägechecken-box kontrolleras), verkar som om ”, som är” upp till 99 siffror. Om Quadraturechecken-box kontrolleras därefter alla nummer i variabel-askar, och resultat-asken ges i Quadratureformatet 1.23456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890En, var n har siffror för maximal 9, från E-999999999 till E999999999. Nummer med mer stor exponents ges statusoändlighet. Exponents E+9… 9 och E9… 9 är samma.
I allmänhet Quadratureräknemaskinprecision 90 fungerar med verkliga nummer. Emellertid några verkliga nummer, som är oändliga följder av siffror, byts ut av finite följder. Således räknemaskinen skiljer inte nummerπ, som är den oändliga följden av siffror, och den finite följden +3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803483E0.
Den tillgängliga mest stora exponenten är E999999999 (nio nines). Nummer med mer stor exponents ges statusoändlighet. Nummer med den negativa exponenten mindre än E-999999999 ges status nolla. Nummeroändligheten är det fördjupade numret med specialegenskaper. Nummer nolla är ett vanligt verkligt nummer och specialnummer som gott. Andra specialnummer är osäkerhet och NaN. Vi får att dela för osäkerhet noll vid nolla, till exempel. Vi får NaN, genom att ta fyrkanten, rotar av -1, till exempel. Det direkta tillträdeet av specialnummer in i redigerar texten-box låts inte, men du kan experimentera med specialnummer, using 1/0, 0/0, (- 1) ^0.5, journal (- 1), och så vidare.
Aritmetisk av specialnummer:
=NaN för f (NaN), NaN+any=NaN, NaN-any=NaN, NaN*any=NaN, NaN/any=NaN, någon/NaN=NaN;
0/0=Uncertainty oändlighet/Infinity=Uncertainty, Infinity+Infinity=Uncertainty, Infinity-Infinity=Uncertainty, 0*Infinity=Uncertainty, =Uncertainty f (osäkerhet), Uncertainty+any=Uncertainty, Uncertainty-any=Uncertainty, Uncertainty*any=Uncertainty, osäkerhet/any=Uncertainty, några/Uncertainty=Uncertainty.
1/0=Infinity 1/Infinity=0, Infinity*0=Uncertainty, Infinity*Infinity=Unfinity, =Uncertainty periodisk funktion f (oändligheten), 2^Infinity=Infinity, 1^Infinity=1, (- ^Infinity=NaN för 1), =Infinity för journal (oändlighet), loan (0) =Infinty.
{Oändlighet)! =Uncertainty därför att (x)! har olikt uppförande för positivt och negativt X.
2^Infinity=Uncertainty, därför att 2^x har olikt uppförande för positivt och negativt X.
Listan av gemensamma konstanter är prebuilt och öppnar på starten av applikationen. Men användaren är fri att ändra innehållet av listan och save ändrande lista in i textmappen, som kan vara öppen på något ögonblick. Registren av listan måste ha following format: [namn] [någon kombination av avstånd och likhetstecken] [numret] [avstånd] [någon comment]. Till exempel commonConstant = 1.234567E+9 detta är en comment. Namnet kan bestå av några tecken utom avstånd och komma. Emellertid specialsymboler (+, -, *,/Etc.) är nor rekommenderat, därför att de degraderar läsbarhet av formeln.
Den fyllande användarekonstantlistan är ansvar av användaren. Den byggda listan bör sparas in i textmappen för öppningen och att använda den på något ögonblick. Reglerna för användarekonstanter är samma som för gemensamma konstanter. Men minns att namn från gemensam konstantlista appliceras först. Om ett namn från gemensamma konstanter är en del av något namn i användarekonstant därefter, delen byts ut av värde vad skapar en mess i formel. Därför att oh det du bör följa regel att det gemensamma konstant namnet bör vara längre därefter användarekonstantnamn. Undvik också för att använda reserved namn x0, x1,…, x9 och symboler +-*/. På annan hand namn like _x0_, _ för _cos(x1), _+_ Etc. (om du behöver verkligt den), skapar inte någon svårighet. Komman kan användas i nummer på användaren skallr. Till exempel 1.234.567.890.12, 34,56,78,90E99,99.
Permutations beräknas enligt formel P (n; K) = n! /(n - K)!. Bemärk den illvilja denna jämställdhet beräkningen av P (n; K) göras mycket snabbare än beräkning av n! /(n - K)!. Detta är, därför att permutation har en veten beräkningsalgoritm, som byggs in i programet. Eftersom formeln n! /(n - K)! kallar summan av ett givet positivt heltal multiplicerat med all lägre positiva heltaltillvägagångssättet två gånger. Dessutom n! växer snabbt med increase av n och kan snabbt medföra överlopp (överlopp är en behandling av att förlora precision av beräkningar). Intern algoritm av P (n; K) skapar inte överlopp. Det samma övervägandet applicerar till C (n; K), N (x; K) och G (x; K; q).
Kombinationer beräknas som stämm överens formel C (n; K) = n! /(K! * (n - K)! ). De kallas också binomial koefficienter, därför att de föreställer koefficienter i (den binomial) polynomialen.
Den Newton polynomialen ges av formel N (x; K) = x (x-1) (x-2)… (x-k+1) /k! . Om x ges ett verkligt värde, det blir en generaliserad binomial koefficient. Om x är ett naturligt nummer n, det blir C (n; K).
G (x; K; q) är generaliserade Gaussian binomials som också kallas Gaussian koefficienter och q-binomial koefficienter. Beräkningsformeln är G (x; K; q) = (1-q^x) (1-q^ (x-1))… (1-q^ (x-k+1))/(1-q) (1-q^2)… (1-q^k).
Σ har syntax Σ (indexstart; indexslut; uttryck). Det indexstarten och slutet är i allmänhet några heltalnummer. De kan också vara några formler som inte gäller variabler K av högre nivåer. Därefter formlerna utvärderas, och golvet av resultatet tas. Till exempel Σ (35/10; 40.4; x0^k1/k1!) är samma som Σ (3; 40; x0^k1/k1!).
När skillnaden mellan indexstarten och indexslutet är stor och, uttryckt är långt därefter beräkningen kan vara långt. Om du önskar att avbryta beräkning, klickknappaborten på menystången.
Uttryckt i Σ (indexstart; indexslut; uttryckt) är någon formel i allmänhet som gäller variabler k1, k2, k3, k4. För Σ- och för Π fyra nivåer av att bygga bo låts i denna räknemaskin. Ett uttryck av den första nivån kan gälla indexet k1. Till exempel Σ (3; 40; x0^k1/k1!). Ett uttryck av den andra nivån kan gälla index k1 och k2. Till exempel Σ (0; 40; Σ (0; k1; cos(x0) ^k2/(k1*k2)!)). Ett uttryck av den fjärde nivån kan gälla index k1, k2, k3 och k4. Till exempel Σ (0; 40; Σ (0; k1; Σ (0; k1+k2; Σ (0; k1+k2+k3; syndar ^ (x0+x1) (k1+k2+k3+k4)/(k1*k2*k3*k4)!)))).
Den Gamma funktionen beräknas av den Spouge algoritmen. Algoritmen är relativt lång och gäller många uppdelningar vad gör precision relativt låg. För att beräkna precisionen av beräkningen använd egenskapsGamma (z) = (z-1)! när z är det positiva heltalet. Till exempel Gamma (1) = +1.0000000000, 0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,000946492E0 har precision 84 siffror, och Gamma (2) = +1.0000000000, 0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,022822147E0 har precision 82 siffror. Således vi avslutar att Gamma (1.4) = +8.8726381750, 3075289223,6216087630,7178030822,6600708587,8328967911,0105847406,7249201895,066474816E-1 har precision mellan 82 och 84 siffror. Regretfully vi har inte sådant trevligt anseende för negativ Gamma funktion för Z., som en komplicerad funktion, har poler på negativa heltal och komplicerade funktioner vanligt att visa wild uppförande på poler. Se också artikeln undersökning Gamma funktion.
Fäll ned den ofullständiga Gamma funktionen beräknas av utvidgning LIGamma (a, x) = Σ (((- 1) ^k/k!) * (z^) (för a+k/(a+k)) ) = Σ (0; oändlighet; (- 1) ^k*x^) (för a+k/(K! * (a+k)) ). Algoritmen är den framåt straiten och låter ne hög exakthet. Tyvärr varje upprepning gäller uppdelning by (a+k), som sig själv är en lång funktion. Detta gör den LIGamma beräkningen relativt långsam.
Den övreofullständiga Gamma funktionen beräknas av formeln UIGamma (a, x) = Gamma (a) - LIGamma (a, x). Precision av beräkningen är samma som för Gamma.
Lågt Regularized Gamma funktion är beräknat vid formel PGamma (a, x) = LIGamma (a,) för x/Gamma (a). Precision av beräkningen är samma som för Gamma.
Den övreRegularized Gamma funktionen beräknas av formeln QGamma (a, x) = 1 - PGamma (a, x). Precision av beräkningen är samma som för Gamma.
Pi-funktionen beräknas av formeln Pi (x) = Gamma (x+1). Precision av beräkningen är samma som för Gamma.
Den Sinc funktionen som betecknas i räknemaskinen av Sa, beräknas av formel Sa (x) = sinc (x) = sin(x) /x. Sa har singularity som kan flyttas på nolla. Så Sa (0) =1.
Normalized sinc funktion, betecknat i räknemaskin vid NSa, är beräknat vid formel NSa (x) = sinc (pi*x) = syndar) (för pi*x/(pi*x). NSa har singularity som kan flyttas på nolla. Så NSa (0) =1.
Den Euler-Mascheroni konstanten γ föreställs i Quadratureräknemaskinprecision 90 av finite nummer +5.7721566490, 1532860606,5120900824,0243104215,9335939923,5988057672,3488486772,6777664670,936947063E-1. Den Euler-Mascheroni konstanten γ används i beräkningar av några specialfunktioner.
Beta funktion är beräknat vid formel Beta (a, b) = Gamma (a) * Gamma) (för b/Gamma (a + b). Precision är samma som för Gamma.
Den ofullständiga Beta funktionen beräknas av formeln IBeta (z; a; b) = (z^a/a) * 2F1 (a, 1 b, a+1, z) = (z^a/a) * Σ (0; oändlighet; (a) (a+1)… (a+n-1) (1-b) (1-b+1)… (1-b+ (n-1)) /(a+1)… (a+n)) * z^n/n! var 2F1 är en hypergeometric funktion. Precision av beräkningen är omkring 88 siffror.
Den Regularized ofullständiga Beta funktionen beräknas av formeln RIBeta (z; a; b) = IBeta (z; a; b)/Beta (a, b). Precision är samma som för Gamma.
Den väsentliga funktionen för sinuset beräknas av den Taylor (Maclaurin) serien Si (x) = Σ (0; N; (- 1) ^n*x^ (2n+1)/[(2n+1) * (2n+1)!]) = x - x^3/[3! 3] + x^5/[5! 5] - x^7/[7! 7] -… för |x| <= 100 och vid asymptot- approximation för |x| > 100. Precision av beräkningen är omkring 89 siffror för |x| < 10, 72 siffror för |x| < 50, 50 siffror för |x| < 100, 45 siffror för 100 < |x| <200 därefter precision ökar långsamt, medan Si (x) närmar sig asymptoten π/2 på höger sida och - π/2 på vänstersidan.
Den väsentliga funktionen för lägre sinus beräknas av formeln si (x) = Si (x) - π/2. Precision är samma som för Si (x).
© Tvalx 2008